线性代数学习笔记

Posted by API Caller on February 7, 2020

复习一下, 想变聪明.

希望有生之年能把数学水平提高到 19 世纪.

学习资料

Essence of linear algebra

basis

例如单位向量 $\hat {i}$ (i-hat) 和 $\hat {j}$ (j-hat) 知道读法了…

linearly dependent / linearly independent

A basis of a vector space is a set of linearly independent vectors that span the full space.

A: 线性相关的一组基无法从所在的线或者平面(视基的数量)逃逸, 所以想要张成一个完整的向量空间, 需要一组线性无关的基.

Matrix & Linear Transformations

按照 3Blue1Brown 的解说, Matrix 用来描述一个 Linear Transformations 的信息

用来指代 $\hat {i}$ 和 $\hat {j}$ 的变换:

于是 2x2 Matrix 的乘法可以理解为 Linear Transformations 的相继作用 (从右往左):

譬如

按照相继变换的思想, 追踪 $\hat {i}$ 和 $\hat {j}$ 的去向 (从右往左):

Determinant of a Matrix

Determinant 理解为 Linear Transformations 的缩放比例, 负值代表反方向.


Linear Algebra Done Right